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什么!小学估算题连大学生都要想半天?

来源:互联网添加时间:2020/06/16 点击:

在数学中,有些计算不要求算出精确的结果,而只要求估计出结果大约是多少即可,对于这类计算,我们可以采取放大与缩小的方法,使其大于被缩小的数而小于被放大了的数,最终结果介于某两个连续整数之间。

由此估计出这个数的整数部分;还可以把通过计算整数部分和求出确定取值的定点,根据所求定点进行微淘,从而估算出结果。

比如10又75/97,将其放大为10又97/97,也就是放大为11;将其缩小为10又0/97也就是缩小为10,那么就有10<10又75/97<11,这不就是小于放大,大于缩小吗?这时候确定10又75/97的整数部分是10,那么可以假设这个数是10.5跟10又75/97比较一下,就是通过这样不断地假设,最终得出我们需要的估计值。

要知道,就像小编说的,这个世界是现实的,但是它实际上是不可被测量的,测不准的,永远有误差,但是数学是观念上的、理想化的,想要把数学用到生活中,估算很重要。

1、 有若干个小朋友,他们的年龄各不相同,将他们的年龄填入A中,都能使不等式1/2<5/A<3/4成立。这些小朋友有多少个?

1、观察:1/2<5/A<3/4,既有分母又有分子,A是在分母上,如果能把分母单独拿出来就好了,问题是分子不是相同的,这时候需要分子变成一样的,有点类似物理上的控制变量法,把分子给“控制”成一样的数字,方便分母比较。

1、3、5的最小公倍数是1×3×5=15,所以原不等式变为15/(2×15)<15/(3×A)<15/(4×5)。分子相同,分母大的反而小,分母小的反而大,所以就有20<3×A<30,因为A是年龄,一定是整数,所以A=7、8、9,即有3个小朋友,分别是7、8、9岁。

2、通过观察可知:可以用乘法对加法的分配律,所以原式子A=19/97×(1+2+3+……+100)。这时候只要算出1+2+3+……+100等于多少就行了,我们用高斯倒序求和法:令S1=1+2+3+……+100,S2=100+99+98+……+1,S1+S2=(1+100)×100=10100,所以S1=10100÷2=5050;A=5050×19/97=989又17/97,所以最接近的整数是989.

所以数学真是博大精深啊,可千万不要小看简单的东西,大道至简,真理的形式必定是简单。